Игрой на фортепиано Антоний начал заниматься с семи лет.Среди его педагогов - А.Е.Соркина, Р.С.Донская; В 2007 году, после окончания КССМШ им.Н.Лысенко, поступил в НМАУ им.П.Чайковского в класс В.О.Козлова. Также обучался в Высшей школе музыки в Париже в классе М. Рыбицкого.

Кроме того, посетил мастер-классы Альфреда Бренделя, Даниила Поллака, Ричарда Гуда и Лили Дорфман.

В 16 лет Антоний стал номинантом (лауреатом) Всеукраинской программы «Человек года», а год спустя принял участие в молодежном концерте Европейского Радио в Мюнхене (Германия). С 2012 года является солистом Национальной Филармонии Украины. Антоний Барышевский – лауреат множества международных конкурсов, например: в 2014, 1 место на Международном Конкурсе им.А.Рубинштейна в Тель-Авиве (Израиль); в 2011, 2 премия на Международном Конкурсе Пианистов им. Ф.Бузони ( Больцано,Италия) и в 2009 году получил первую премию на Международном Конкурсе Пианистов в городе Хаен (Испания).

Антоний постоянно выступает сольно и с оркестрами в Украине и за рубежом.

Он гастролировал во Франции, Италии, Швейцарии, Дании, Исландии, Испании, Германии, Израиле, США, Южной Корее, Японии и других странах. Выступал на таких сценах, как Вигмор холл (Великобритания), берлинские Концертхаус и Филармония, Кёльнская филармония, Дворец музыки (Барселона), Концертный зал Мариинского театра и других.

Был участником множества фестивалей, таких, как Клавир Рур (Германия), Проджетто Марта Аргерих (Швейцария). Записывался на радио и телевидении Украины, Сербии, Италии, Дании, Испании, Словакии.